高等数学的函数连续,可导,可微和偏导数连续的关系(多元) | 您所在的位置:网站首页 › √|xy|偏导数连续 › 高等数学的函数连续,可导,可微和偏导数连续的关系(多元) |
结论(一元函数范畴内) 可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导; 可微与连续的关系:可微与可导是一样的; 可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积; 可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;
这个就不多说了。。。
下面是多元函数的关系
先上图 很显然函数连续,可导,可微和偏导数连续的关系可以从图中看出 函数连续不一定的函数可微(例子:y=|x|) 函数连续不一定函数可导 (例子:y=|x|当x=0时 y不可导) 函数可导不一定连续 可导指的是偏导数存在,即沿x轴,y轴方向的导数存在(注意只有两个方向),但是二元函数的连续性是从各个方向,以任何形式来取极限的,所以从这个方面来讲,多元函数可导不一定能保证其连续,如果是可微就可以推出连续,因为可微就考察了所有方向.
函数可导不一定可微 这个记住就好 详细可以看:https://blog.csdn.net/weixin_40054912/article/details/79501962 函数可微不一定偏导数连续 (例:
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